по средам в 18:30
Четвертое занятие курса запланировано на начало 2024 года
Онлайн курс Антона Шутова "Перекладывающиеся разбиения тора и их приложения к арифметике и комбинаторике"
Антон Шутов (Владимирский Государственный Университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых) прочтет курс "Перекладывающиеся разбиения тора и их приложения к арифметике и комбинаторике" в осеннем семестре 2023 года. Курс на русском языке будет проходить онлайн на платформе Zoom, раз в две недели по средам в 18.30. Расписание предварительное, возможны изменения (они будут отражаться на этой странице).
К участию приглашаются все желающие, курс рассчитан на студентов, аспирантов и исследователей.
Аннотация:
Мы рассмотрим некоторый класс разбиений тора с «хорошим» поведением относительно иррационального сдвига. Эти разбиения позволяют по-новому посмотреть на ряд известных задач, находящихся на стыке арифметики, динамики и комбинаторики. В частности, мы обсудим множества с малым остаточным членом в теореме Вейля о равномерном распределении, а также числа с заданным окончанием разложения по линейной рекуррентной последовательности. На первом занятии мы приведем обзор одномерных результатов, связанных с поворотом окружности, далее перейдем к многомерным обобщениям. В процессе мы также затронем такие темы, как теорема о трех длинах, слова Штурма и их обобщения и фракталы Рози, а также некоторые связи рассматриваемой науки с квазикристаллами.
Материалы курса:
Дополнительные материалы первого занятия
Видеоролики канала Александра Спивака: (1) Формулировки теорем о словах Штурма и о периодических словах, (2) Всякое равномерное слово или периодическое, или слово Штурма, (3) Равномерные слова и теорема Хелли, (4) Геометричность равномерных слов
Статья (5) Оценки локальных отклонений | копия
Дополнительные материалы второго занятия
Статьи:
(1) Доказательство теоремы о трех длинах (читать только аппендикс А),
(2) Теорема о трех длинах и комбинаторика слов, увы, в postscript,
Верхние оценки в теореме о трех длинах для торов - (3) A five distance theorem for Kronecker sequences, (4) Higher dimensional gap theorems for the maximum metric,
(5) Перестановки и последовательность Фарея
Видео: (6) А.В.Шутов, "Об арифметических свойствах перекладываний трёх отрезков"
Язык курса - русский. Курс рассчитан на студентов, аспирантов и исследователей.