Олег Рустумович Мусин «Избранные задачи дискретной геометрии»

Осень, 2020
Мини-курс

Мини-курс Олега Рустумовича Мусина "Избранные задачи дискретной геометрии"

Олег Рустумович Мусин (University of Texas Rio Grande Valley) присоединился к лаборатории. Олег Рустумович решил в свое время знаменитую проблему о числе шаров того же радиуса, которые можно приложить к данному шару в четырехмерном пространстве, а в этом семестре он прочтет мини-курс по избранным главам дискретной геометрии.

Мини-курс будет проходить в Zoom
Курс можно послушать полностью или частично. Если вы хотите присоединиться, пожалуйста заполните Google-форму.

Программа курса

Курс состоит из 5 занятий. Основная цель этого курса представить несколько открытых проблем в активно развивающихся областях современной дискретной геометрии. Эти задачи могут быть выбраны студентами и магистрантами в качестве дипломных работ.
2 сентября, среда
18.30 (MSK)
Занятие 1
Экстремальные конфигурации точек на сфере
Рекомендованная литература:
  1. А. В. Акопян, Г. А. Кабатянский, О. Р. Мусин, “Контактные числа, коды и сферические многочлены”, Матем. просв., сер. 3, 16 (2012), 57–74
  2. О. Р. Мусин, А. С. Тарасов, “Экстремальные задачи упаковок кругов на сфере и неприводимые контактные графы”, Тр. МИАН, 288 (2015), 133–148
  3. O. R. Musin and A. V. Nikitenko, Optimal packings of congruent circles on a square at torus, Discrete Comp. Geom., 55:1 (2016), 1-20
Смотрите также:

Oleg R. Musin "Spherical contact graphs: open problems" talk slides

O. R. Musin "Sphere packings in low dimensions" talk slides

7 сентября, понедельник
18.30 (MSK)
Занятие 2
Множества с двумя расстояниями
Рекомендованная литература:
  1. А. В. Акопян, О. Р. Мусин, “О множествах с двумя расстояниями”, Матем. просв., сер. 3, 17 (2013), 136–151
  2. O. R. Musin, Graphs and spherical two–distance sets, Euro. J. Comb., 80 (2019), 311–325
Смотрите также:

Oleg R. Musin "Representation of graphs: open problems" talk slides

O. R. Musin "Euclidean and spherical representation of graphs" talk slides

9 сентября, среда
18.30 (MSK)
Занятие 3
Поризм Штейнера, теорема Декарта и их обобщения
Рекомендованная литература:
  1. J. Barnes, Gems of Geometry, Springer-Verlag, Berlin, 2009. (Chapt. 7)
  2. O. R. Musin, Analogs of Steiner’s porism and Soddy’s hexlet in higher dimensions via spherical codes, Arch. Math., 111 (2018), 493–501
Смотрите также:

Steiner’s Porism Open Problem

O. R. Musin "Generalizations of Steiner’s porism and Soddy’s hexlet" talk slides

16 сентября, среда
18.30 (MSK)
Занятие 4
Гипотеза Римана, теорема Рамануджана и сверхизбыточные числа
Рекомендованная литература:
  1. J. C. Lagarias. An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis. Am. Math. Monthly, 109 (2002), 534-543
  2. O.R. Musin, Ramanujan's theorem and highest abundant numbers, Arnold Mathematical Journal (AMJ), Vol 6:1 (2020); 119-13
Смотрите также:

Oleg R. Musin "A strong Ramanujan theorem and the Riemann Hypothesis" talk slides

23 сентября, среда
18.30 (MSK)
Занятие 5
Сбалансированные подмножества и обобщения теоремы Шепли
Рекомендованная литература:
  1. O. R. Musin, KKM type theorems with boundary conditions, J. Fixed Point Theory Appl., 19 (2017), 2037–2049
  2. O. R. Musin, Sperner type lemma for quadrangulations, Mosc. J. Combinatorics and Number Theory, 5:1 (2015), 26–35

Watch the video: